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今天在解题磋议学习中，际遇一谈以等腰直角三角形为配景的几何题，有些难度，相配漂亮。经过“见招拆招”+“破解理会”果然不错“取得”一连串等腰直角三角形的“固定性质”，况兼具有“念念维连贯性”+“念念路延展性”，纠合常用条目，不错“伴生”惩办好多等腰直角三角形的几何题！

题目：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点，点E在AC上，点F在BC上，∠EDF=90°，边AF，若∠CAF=2∠BDF， AE=3，则DF=_________

底下就若何“真是而当然”愚弄“基本图形”去“拆解破解”这谈题！

看到“AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点”，随即猜想贯穿CD，得到“直角三角形斜边中线等于斜边一半：CD=AD=BD”,CD三线合一垂直AB；再纠合“∠EDF=90°”随即能得到“两组全等”，如图，同色三角形全等。解释要领许多，也不太坚苦，若用“旋转机念想”，则不错“秒证”！而且由DE=DF，不错得到直角三角形△DEF是等腰直角三角形！如图：

看到“AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点”，随即猜想贯穿CD，得到“直角三角形斜边中线等于斜边一半：CD=AD=BD”,CD三线合一垂直AB；再纠合“∠EDF=90°”随即能得到“两组全等”，如图，同色三角形全等。解释要领许多，也不太坚苦，若用“旋转机念想”，则不错“秒证”！而且由DE=DF，不错得到直角三角形△DEF是等腰直角三角形！如图：

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2.贯穿EF，不错得到“8字型一样”：两个45°角止境+对顶角止境。右图可得图上有三个α止境。

3.将直角三角形△FEC沿着CF向外“翻折”，可得：①第四个α角止境（如图）；②CF=CE，且和AE“共线”（垂直邻补角）

4.如上头第3点，∠GAF=∠EFG,并∠G=∠G,明显这又是“偏A型一样”，如图：染色两个三角形一样。而三角形△FEG是等腰三角形，是以三角形△AGF亦然等腰三角形！漂亮！“果然”有如斯漂亮的灿艳论断在背面等着！

5.“谋定后动”背面不错“定量计较”了！如图，设EC=CF=x,则等腰△AGF中AF=AG=AE+EF=3+2x，而“旋转全等”（△CDF≌△ADE）得CF=AE=3,又AC=AE+EC=3+x;明显在直角三角形△ACF中，勾股定理不错计较出：x=1.

6.如上，x=1求出来后，就不错“发起终末的冲锋了”！在直角三角形△CEF中，EF=√（1+3^2）=√10，而直角三角形△DEF是等腰直角三角形！DF=EF/√2=√5，口算惩办！

本题解法一谈“巴山越岭”，解题经由一谈“忍难拼搏”，“一曲肝肠断”，殊为不易！

上述解题经由6大技能，“承前启后”作念到“润滑当然”要费点“几何功力”+“勇猛尝试”。

更多是基于对“常见图形，基本论断”的“明锐性”+“合空遐想”+“赞成线补全构建”+“对接促成”让题目通盘条目皆能“有机干系”起来。

诚然本题，还不错从∠CAF=2∠BDF的“半倍角”动手去“玄妙构造”，那是另一番解题田地，限于篇幅，在此不表。

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发布于：甘肃省